INTRODUCCIÓN. TEOREMA DE GÖDEL.

    "Teorema de Gödel. Teorema demostrado por Kurt Gödel en 1931 según el cual todo sistema formal que incluya la aritmética (o sea, cualquier sistema axiomático en el que se pueda definir el conjunto de los números naturales) es incompleto. Esto significa que existe al menos una fórmula verdadera indemostrable dentro del sistema, es decir, en cualquier formalización consistente de las matemáticas que sea lo bastante fuerte para definir el concepto de números naturales, se puede construir una afirmación que ni se puede demostrar ni se puede refutar dentro de ese sistema. A este teorema se le conoce con el nombre de primer teorema de incompletud. Gödel también demostró que es imposible demostrar la consistencia de un sistema formal que contenga la aritmética únicamente a partir de sus propios recursos, esto es, ningún sistema consistente se puede usar para demostrarse a sí mismo (segundo teorema de incompletud)."

Albert Einstein y Kurl Gödel

    "El teorema de Gödel en ningún momento cuestiona el valor cognoscitivo de las matemáticas, solamente establece límites a la potencia de los sistemas formales al declarar que no todas sus verdades pueden ser demostradas utilizando solamente sus propias herramientas. Desde las coordenadas del materialismo filosófico, el teorema de Gödel prueba la imposibilidad de saberes formales sustantivos en sentido metafísico, es decir, saberes que ontológicamente se basten a sí mismos, ya que resultan incompatibles con el principio de symploké (entrelazamiento de las cosas que constituyen una situación -efímera o estable-, un sistema, una totalidad o diversas totalidades)."

    "La importancia del principio de symploké en teoría de la ciencia se advierte teniendo en cuenta que el «principio de las categorías» (al cual se ajustan los cierres categoriales) presupone el principio de symploké, aún cuando la recíproca no sea admisible."

Por Cástor y Pólux.